广州补习班高一数学知识点总结

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高1数学公式
　　抛物线：y=ax^2+bx+c
　　就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
　　a > 0时开口向上
　　a < 0时开口向下
　　c = 0时抛物线经过原点
　　b = 0时抛物线对称轴为y轴
　　还有顶点式y = a(x+h)^2 + k
　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
　　-h是顶点坐标的x
　　k是顶点坐标的y
　　一般用于求大值与小值
　　抛物线标准方程:y^2=2px
　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
　　由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
　　两角和公式
　　sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
　　cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
　　tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
　　ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
　　和差化积
　　2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
　　2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
　　sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
　　ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
　　半角公式
　　sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)
　　cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)
　　tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
　　ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
　　倍角公式
　　tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
　　cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
　　三角形的面积
　　已知三角形底a，高h，则S=ah/2
　　已知三角形三边a,b,c,半周长p,则S= √[p(p - a)(p - b)(p - c)] (海伦公式)(p=(a+b+c)/2)
　　和：(a+b+c)*(a+b-c)*1/4
　　已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S=absinC/2
　　设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r
　　则三角形面积=(a+b+c)r/2
　　设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为r
　　则三角形面积=abc/4r
　　已知三角形三边a、b、c,则S= √{1/4[c^2a^2-((c^2+a^2-b^2)/2)^2]} (“三斜求积” 南宋秦九韶)
　　| a b 1 |
　　S△=1/2 * | c d 1 |
　　| e f 1 |
　　【| a b 1 |
　　| c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC
　　| e f 1 |
　　图形周长 面积 体积公式
　　长方形的周长=(长+宽)×2
　　正方形的周长=边长×4
　　长方形的面积=长×宽
　　正方形的面积=边长×边长
　　圆：体积=4/3(π)(r^3)
　　面积=(π)(r^2)
　　周长=2(π)r
　　圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标
　　圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0
　　(一)椭圆周长计算公式
　　椭圆周长公式：L=2πb+4(a-b)
　　椭圆周长定理：椭圆的周长等于该椭圆短半轴长为半径的圆周长(2πb)加上四倍的该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的差。
　　(二)椭圆面积计算公式
　　椭圆面积公式： S=πab
　　椭圆面积定理：椭圆的面积等于圆周率(π)乘该椭圆长半轴长(a)与短半轴长(b)的乘积。
　　以上椭圆周长、面积公式中虽然没有出现椭圆周率T，但这两个公式都是通过椭圆周率T推导演变而来。常数为体，公式为用。
　　椭圆形物体 体积计算公式椭圆 的 长半径*短半径*PAI*高
　　公式
　　令tan(a/2)=t
　　sina=2t/(1+t^2)
　　cosa=(1-t^2)/(1+t^2)
　　tana=2t/(1-t^2)
　　降幂公式
　　(sin^2)x=1-cos2x/2
　　(cos^2)x=i=cos2x/2
　　判别式
　　b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根
　　b2-4ac>0 注：方程有两个不等的实根
　　b2-4ac<0 注：方程没有实根，有共轭复数根
　　根与系数的关系
　　X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
　　一元二次方程的解
　　-b+√(b2-4ac)/2a -b-√(b2-4ac)/2a
　　三角不等式
　　|a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b
　　|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|
　　余弦定理
　　b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角
　　某些数列前n项和
　　1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
　　2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
　　13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3